Наличие в р–n-переходе ионов примесей и подвижных носителей заряда, находящихся вблизи границы перехода, обуславливает его емкостные свойства.

Имеются две составляющие емкости р–n-перехода: барьерная (зарядная) Cбар и диффузионная Cдиф. Барьерная емкость обусловлена наличием в p-n-переходе ионов донорной и акцепторной примесей, p- и n- области образуют как бы 2 заряженные обкладки конденсатора, а сам обедненный слой служит диэлектриком. В общем случае зависимость зарядной емкости от приложенного к p-n-переходу обратного напряжения выражается формулой.

где C 0 – емкость р–n перехода при Uобр=0.

γ - коэффициент, зависящий от типа р–n перехода (для резких переходов γ = 1/2, а для плавных γ = 1/3). Из этого выражения видно, что с увеличением обратного напряжения барьерная емкость уменьшается. Т.е. при увеличении обратного напряжения толщина обедненного слоя p-n-перехода возрастает, обкладки конденсатора как бы раздвигаются, и емкость его падает. Это свойство барьерной емкости позволяет использовать переход как емкость, управляемую величиной обратного напряжения.

Зависимость емкости от приложенного напряжения называется вольт-фарадной характеристикой. Где кривая 1-планый p-n-переход, 2- резкий.

Диффузионная емкость обусловлена изменением числа неравновесных носителей заряда в p-и n-областях (кривая 3).

Iпр - прямой ток, протекающий через переход, τ – время жизни инжектированных неравновесных носителей.

При переходе в область прямых напряжений возрастает не только барьерная емкость, но и емкость, обуловленная накоплением неравновесного заряда в p- и n-областях перехода. Накопленные носители в р– и n–областях быстро рекомбинируют, следовательно диффузионная емкость уменьшается во времени. Скорость спада зависит от времени жизни τ неравновесных носителей заряда. Диффузионная емкость всегда зашунтирована малым прямым сопротивлением р–n перехода и во многом определяет быстродействие полупроводниковых элементов.

Эквивалентная схема p-n-перехода – математическая модель, которая используется для анализа электронных схем, которые включают п/п диоды.

Параметры Lв – индуктивность выводов и Ск – емкость корпуса используются когда структура размещена в корпусе.

Эквивалентная схема для обратного включения перехода выглядит по-другому:

При больших прямых токах из эквивалентной схемы можно исключить Сб.

16. Классификация п/п диодов. Система обозначений. Условные графические обозначения п/п диодов.

Полупроводниковым диодом называется электропреобразовательный прибор, содержащий один или несколько переходов и два вывода для подключения к внешней цепи.

П/п диоды классифицируются: по роду исходного материала, конструкторско-технологическим особенностям, назначению и т.д. По типу исходного материала диоды бывают: германиевые, кремниевые, селеновые, карбид-кремниевые, арсенид-галлиевые и др. По конструкторско-технологическим особенностям: точечные, сплавные, микросплавные, диффузионные, эпитаксиальные, с барьером Шоттки, поликристаллические и др. По назначению делятся на: 1. Выпрямительные (силовые), предназначенные для преобразования переменного напряжения источников питания промышленной частоты в постоянное. 2. Стабилитроны (опорные диоды), предназначенные для стабилизации напряжений, имеющие на обратной ветви ВАХ участок со слабой зависимостью напряжения от протекающего тока. 3. Варикапы, предназначенные для работы в быстродействующих импульсных системах. 5. Туннельные и обращенные диоды, предназначенные для усиления, генерирования и переключения высокочастотных колебаний. 6. Сверхвысокочастотные, предназначенные для преобразования, переключения, генерирования сверхвысокочастотных колебаний. 7. Светодиоды, предназначенные для преобразования электрического сигнала в световую энергию. 8. Фотодиоды, предназначенные для преобразования световой энергии в электрический сигнал. Система обозначений. Она стоит из буквенных и цифровых элементов. Первым элементом обозначения является буква или цифра, определяющая исходный материал диода: Г или 1 – германий или его соединения; К или 2 – кремний или его соединения; А или 3 – арсенид галлия и соединения галлия; Второй элемент – буква, указывающая назначение диода: Д – выпрямительные, импульсные; С – стабилитроны; В – варикапы; И – туннельные, обращенные; А – сверхвысокочастотные; Л – светодиоды; Ф – фотодиоды. Третий элемент – цифра, указывающая на энергетические особенности диода. Четвертый элемент – две цифры, указывающие номер разработки. Пятый элемент – буква, характеризующая специальные параметры диода. Условные графические изображения.

Выводы диода называются анод и катод. Анод – вывод электронного прибора, к которому прямой ток течет из внешней электрической цепи. Катод – вывод электронного прибора, от которого прямой ток течет во внешнюю электрическую цепь. Стрелка в обозначении диода указывает на n-область перехода.

"

Изменение внешнего напряжения dU на p-n переходе приводит к изменению накопленного в нем заряда dQ. По­этому p-n переход ведет себя подобно конденсатору, ем­кость которого С = dQ/ dU.

В зависимости от физической природы изменяющегося заряда различают емкости барьерную (зарядную) и диф­фузионную.

Барьерная (зарядная) емкость определяется измене­нием нескомпенсированного заряда ионов при изменении ширины запирающего слоя под воздействием внешнего обратного напряжения. Поэтому идеальный электронно-дырочный переход можно рассматривать как плоский кон­денсатор, емкость которого определяется соотношением

где П, d - соответственно площадь и толщина p-n перехода.

Из соотношений (1.41) и (1.31) следует

.

В общем случае зависимость зарядной емкости от при­ложенного к p-n переходу обратного напряжения выра­жается формулой

,

где C 0 - емкость p-n перехода при U ОБР = 0; g - коэффици­ент, зависящий от типа p-n перехода (для резких p-n переходов g = 1/2, а для плавных g = 1/3).

Барьерная емкость увеличивается с ростом N А и N Д, а также с уменьшением обратного напряжения. Характер зависимости С БАР = f(U ОБР) показан на рис. 1.13,а.

Рассмотрим диффузионную емкость. При увеличении внешнего напряжения, приложенного к p-n переходу в прямом направлении, растет концентрация инжектирован­ных носителей вблизи границ перехода, что приводит к изменению количества заря­да, обусловленного неосновны­ми носителями в p- и n-областях. Это можно рассмат­ривать как проявление неко­торой емкости. Поскольку она зависит от изменения диффузионной составляю­щей тока, ее называют диф­фузионной. Диффузионная емкость представляет собой отношение приращения инжекционного заряда dQ инж к вызвавшему его изменению напряжения dU пр, т. е. . Воспользовавшись уравнением (1.30), можно опреде­лить заряд инжектированных носителей, например дырок в n-области:

Рисунок 1.13 Зависимость барьерной (а) и диффузионной (б) емкостей p-n перехода от напряжения.

Тогда диффузионная емкость, обусловленная изменением общего заряда неравновесных дырок в n-области, опреде­лится по формуле

.

Аналогично для диффузионной емкости, обусловленной инжекцией электронов в p-область,

.

Рисунок 1.13 Эквивалентная схема p-n перехода.

Общая диффузионная емкость

Зависимость ёмкости от прямого напряжения на p-n переходе показана на рисунке 1.13, б.

Полная емкость p-n перехода определяется сум­мой зарядной и диффузи­онной емкостей:

.

При включении p-n перехода в прямом направ­лении преобладает диффу­зионная емкость, а при включении в обратном на­правлении - зарядная.

На рис. 1.14 приведена эквивалентная схема p-n перехода по переменному току. Схема содержит дифферен­циальное сопротивление p-n перехода r Д, диффузионную емкость С ДИФ, барьерную емкость С БАР и сопротивление объ­ема p- и n-областей r 1 . На основании уравнения (1.37) можно записать:

.

Если при прямом включении p-n перехода U пр >> j т, то:

При комнатной температуре ; (1.42)

(в соотношении (1.42) значение тока подставляется в ам­перах). Сопротивление утечки r УТ учитывает возможность прохождения тока по поверхности кристалла из-за несо­вершенства его структуры. При прямом включении p-n перехода С БАР << С ДИФ, дифференциальное сопротивление r Д ПР мало и соизмеримо с r 1 , поэтому эквивалентная схе­ма принимает вид, показанный на рис. 1.15, а.

Рисунок 1.15 Упрощенные эквивалентные схемы p-n перехода.

При обратном смещении r Д ОБР >> r 1 , С БАР >> С ДИФ и эк­вивалентная схема имеет вид, показанный на рис. 1.15, б.

PAGE 7

Курс лекций Техническая электроника

Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее информационное общество (общество, в котором более 50% населения занимаются сбором, хранением, анализом, перераспределением, представлением и доставкой информации) возникло в конце 20 го века сначала в США, а затем и в других регионах планеты благодаря разработке полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов 1 ) и их последующей миниатюризации в интегральных схемах (ИС). В таком обществе основным потребительским товара является информация, что видно на примере распространённости Интернета, программных продуктов, кино и СМИ.

Полупроводниковые приборы создаются в полупроводниковых материалах, в основном, таких как кремний, германий, арсенид галлия, причём кремниевые приборы составляют ~97% всех п/п приборов.

1. Свойства полупроводников

1.1 Общие положения

Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Последнее свойство, обнаруженное в XIX веке, было непонятно с позиций классической физики, в которой электроны представлялись заряженными частицами, переносящими электрический заряд в виде электрического потока (тока) таких частиц через кристаллическую решетку твёрдого тела, испытывая сопротивление своему движению колеблющимся остовом решеточных атомов. Причём сопротивление должно было усиливаться с повышением температуры, вследствие увеличивающегося колебания атомов кристаллической решётки, а не наоборот как в полупроводнике.

Однако с оформлением квантовой механики в 1926 году, как новой теории описания микромира (атомов и их комбинаций), ситуация стала проясняться. В соответствии с квантовой механикой электрон в атоме обладал волновыми свойствами, его поведение описывалось волновым уравнением (уравнением Шредингера) и его энергия зависела от граничных условий, накладываемых на "электронную волну" кулоновским взаимодействием с ядром атома. Такая ситуация сходна с колебаниями струны, закреплённой на грифе музыкального инструмента с определённым натяжением. В таком случае струна имеет определённую частоту колебаний (тон, обертон), которая зависит только от силы натяжения (граничных условий). Другие частоты (и соответственно энергии) не могут реализоваться в установленной системе. Для атома это означает, что электрон в атоме и, соответственно, сам атом имеет строгий спектр разрешенных энергий (состояний) и запрещённых энергий. Если такие атомы объединяются в решетку твердого тела, то в зависимости от типа атомов и типа решётки, полученная совокупность может характеризоваться наличием запрещенных энергетических состояний, который не могут приобретать электроны, даже оторванные от конкретного атома решётки. Другими словами, чтобы электрон мог двигаться в электрическом поле, он, оторвавшись от атома, должен преодолеть энергетический барьер, равный ширине запрещенной зоны. В изоляторах такая зона очень велика (десятки электрон-вольт), в металлах такая зона вообще отсутствует

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи температуры абсолютного нуля полупроводники имеют свойства диэлектриков. При повышении температуры некоторые атомы (электроны в атомах) могут получить энергию, превышающую энергию связи с решеткой, и, преодолев энергетический барьер, носители заряда могут двигаться в решетке, создавая определённую проводимость. С повышением температуры количество таких носителей увеличивается и проводимость тоже, причём зависимость концентрации свободных носителей от температуры экспоненциальная , а показателем экспоненты является ширина запрещённой зоны. Таким образом квантовая механика объяснила свойства полупроводников.

Запрещенная зона расположена в энергетических координатах между зоной проводимости Е 2 с (энергетической области, в которой может осуществляться движение электронов) и валентной зоной Е v (энергетической области, где все электроны связаны с атомами решетки и не могут двигаться по решетке), и определяется разницей энергии между Е с и Е v , , т.е. Е g = Е с - Е v , как показано на рисунке 1.1 Очевидно, что с увеличением величины Е g число электронов связанных с атомами, но способных получить энергию для преодоления потенциального барьера Е g , уменьшается.

Для кремния значение E g при комнатной температуре составляет 1,1 эВ, для германия - 0,6 эВ, для арсенида галлия (GaAs ) - 1.5"эВ.

Во время разрыва связи между электроном и ядром появляется свободное место в электронной оболочке атома. Это обуславливает переход электрона с другого атома на атом со свободным местом. На атом, откуда перешёл электрон, входит другой электрон из другого атома и т. д. Этот процесс обуславливается ковалентными связями атомов. Таким образом, происходит перемещение положительного заряда без перемещения самого атома. Этот условный положительный заряд называют дыркой. Можно сказать, что изменение состояния совокупности электронов валентной зоны можно представить, как движение положительного заряда с некоторой эффективной массой m p .

Совокупность свободных электронов в зоне проводимости можно уподобить электронному газу, заключенному в сосуд, образованный внешними гранями кристалла. Свойства электронов в таком сосуде отличаются от свойств электронов в свободном пространстве -вакууме, вследствие наличия в таком "сосуде" множества неподвижных атомов - узлов решетки. Одно из таких отличий состоит в том, что динамика движения электронов в "сосуде"(движение носителей под действием силы - электрического поля) характеризуется другой массой, отличной от движения электронов в вакууме, и называется эффективной массой m * e , которая меньше массы электрона в вакууме.

Полупроводники, в которых свободные электроны и «дырки» появляются в процессе ионизации атомов, из которых построен весь кристалл, называют полупроводниками с собственной проводимостью. В полупроводниках с собственной проводимостью концентрация свободных электронов равняется концентрации «дырок». Такие полупроводники очень редко используются для изготовления п/п приборов.

Для создания полупроводниковых приборов часто используют кристаллы с примесной проводимостью. Такие кристаллы изготавливаются с помощью внесения примесей с атомами трехвалентного или пятивалентного химического элемента. В четырёхвалентный полупроводник (например, кремний) добавляют примесь пятивалентного полупроводника (например, мышьяка). В процессе взаимодействия каждый атом примеси вступает в ковалентную связь с атомами кремния. Однако для пятого электрона атома мышьяка нет места в насыщенных валентных связях, и он переходит на дальнюю электронную оболочку. Там для отрыва электрона от атома нужно меньшее количество энергии. Электрон отрывается и превращается в свободный. В данном случае перенос заряда осуществляется электроном, а не дыркой, то есть данный вид полупроводников проводит электрический ток подобно металлам. Примеси, которые добавляют в полупроводники, вследствие чего они превращаются в полупроводники n-типа, называются донорными . Если в четырёхвалентный полупроводник добавляют небольшое количество атомов трехвалентного элемента (например, бора). Каждый атом примеси устанавливает ковалентную связь с тремя соседними атомами кремния. Для установки связи с четвёртым атомом кремния у атома бора нет валентного электрона, поэтому он захватывает валентный электрон из ковалентной связи между соседними атомами кремния и становится отрицательно заряженным ионом, вследствие чего образуется дырка. Примеси, которые добавляют в этом случае, называются акцепторными

Любой примесный атом является чужеродным в решетке кремния и представляет собой дефект упорядоченной структуры решетки, который проявляется как разрешенное энергетическое состояние в запрещённой зоне и определяется как примесный уровень. Донорный уровень определяется как нейтральный при заполнении его электроном и положительно заряженный в том случае, когда он пустой (примесный атом ионизирован). Акцепторный уровень нейтрален в пустом состоянии и отрицательно заряжен при заполнении электроном.

Освобождение электрона с донорного уровня или захват электрона акцепторным уровнем требует немного дополнительной энергии, так что, как правило, соответствующие атомы ионизированы при комнатной температуре, что и определяет в основном концентрацию свободных носителей в таком полупроводнике. Такое положение свидетельствует об очень близком расположении донорного уровня к краю зоны проводимости Е с и, также, близком расположении акцепторного уровня к краю валентной зоны Е v . В таком случае говорят о "мелких" уровнях. Их энергия активации значительно меньше энергии активации электронов в валентной зоне Е g .

Если примесных центров много и все они ионизированы при комнатной температуре, то электропроводность такого полупроводника практически при любой температуре практически не зависит от генерации собственных носителей, поскольку их меньше, чем "примесных. Такой полупроводник ведёт себя как металл (в смысле электропроводности) и о нём говорят как о вырожденном полупроводнике.

Лекция 2

свойства полупроводников

2.1 Концентрация носителей

Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней (10 22 - 10 23 )см -3 на каждом из которых могут находится электроны. Фактическое количество электронов в разрешенной зоне зависит от концентрации доноров и от температуры. Чтобы оценить фактическую концентрацию носителей в полупроводнике, нужно знать распределение уровней и вероятность заполнения этих уровней.

Для полупроводников с небольшой концентрацией носителей (классических полупроводников) вероятность F n заполнения уровня с энергией Е в зоне проводимости дается распределением Максвелла-Больцмана:

, (2.1)

где E F - энергия Ферми 3 (или электрохимический потенциал), который можно характеризовать как энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2. (Можно считать, что все уровни в запрещенной зоне, которые находятся ниже уровня Ферми заполнены электронами, а те, которые выше - свободны от электронов).

Если обозначить через N (E ) плотность уровней в зоне проводимости вблизи уровня Е, то N (E )  Е представляет количество уровней в диапазоне  E . Умножив это количество на вероятность заполнения уровня F n , получим концентрацию свободных электронов в диапазоне  E . Полную концентрацию свободных электронов n получим путём суммирования (интегрирования) по всей ширине зоны проводимости 4 : (, где Е с и Е top – энергии дна и потолка зоны проводимости, N (E ) – плотность состояний на единичный интервал энергии). После выполнения этой процедуры получим:

, (2.2а)

где N c - эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Аналогичным образом получается выражение для концентрации дырок:

. (2.2б)

где N V - эффективная плотность состояний в валентной зоне

Перемножая левые и правые части в формулах (2.2) получим:

(2.3)

Видно, что при неизменной температуре произведение концентраций есть величина постоянная, т.е. увеличение одной из концентраций сопровождается уменьшением другой.

В собственном п/п концентрации электронов и дырок одинаковы. Они обозначаются через n i и называются собственными концентрациями. Поставляя n = n i и p = n i в (3) получим выражение для собственной концентрации.

(2.4)

Видно, что собственная концентрация экспоненциально зависит от температуры и ширины запрещённой зоны.

Из (3) и (4) следует: (2.5)

Рассмотрим подробнее уровень Ферми. Для этого определим соотношение концентраций, используя выражение (2.2), полагая для простоты N c = N v :

, (2.6)

Подставим в левую часть (2.6) значение p = n i 2 / n из (2.5) и прологарифмируем обе части, тогда уровень Ферми запишется через концентрацию свободных электронов:

(2.7а)

если подставить в (6) значение n = n i 2 / p , то уровень Ферми запишется через концентрацию дырок:

(2.7б)

Заметим, что величина представляет собой середину запрещённой зоны. Второй член в выражениях (2.7) представляет собой величину энергии от середины запрещённой зоны до положения уровня Ферми, причём последним и определяется концентрация свободных носителей в полупроводнике - n – из выражения (2.7а) и -р – из выражения (2.7б). Также можно записать, что

(2 .7в)

Из выражений (2.7) можно сделать следующие выводы:

В собственных полупроводниках, у которых n = p = n i уровень Ферми расположен в середине запрещённой зоны;

В электронных полупроводниках, у которых n > n i уровень Ферми лежит в верхней половине запрещённой зоны и тем выше, чем больше концентрация электронов;

В дырочных полупроводниках, у которых p > n i уровень Ферми лежит в нижней половине запрещённой зоны и тем ниже, чем больше концентрация дырок;

С ростом температуры, когда экспоненциально растёт величина n i (см. (2.4)) и начинает сравниваться, а затем и превышать величину n и примесный полупроводник превращается в собственный, а уровень Ферми смещается к середине запрещённой зоны;

второй член в выражениях (2.7) характеризующий концентрацию носителей называют химическим потенциалом, Е i - электрический потенциал, отсюда название - электрохимический потенциал.

Одно из фундаментальны положений в физике полупроводников формулируется следующим образом: уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она не была.

Действительно, если бы мы взяли полупроводник с неоднородным распределением легирующей примеси, то в нём бы в начале существовали области с разной концентрацией носителей и, соответственно с градиентом уровня Ферми. Эти бы носители начинали бы перераспределение, вследствие градиента концентрации до установления равновесия (что мы и наблюдаем всегда в действительности), однако это приведёт к созданию электрических полей, вследствие появления нескомпенсированных примесных центров. В конце концов градиент химического потенциала будет компенсирован градиентом электрического потенциала и результирующий градиент уровня Ферми сделается равным нулю.

2.2 Явления переноса (электропроводность)

Движение свободных носителей в полупроводнике происходит под действием градиентов. Как правило это градиенты концентраций (и, вследствие этого диффузия носителей) и градиенты электрического потенциала, создающего электрическое поле. Движение в электрическом поле называют дрейфом. Плотность дрейфового тока j в поле Е определяется законом Ома :

, (2.8)

где - удельная электропроводность, причём, где  - удельное сопротивление.

Электропроводность определяется концентрацией носителей и подвижностью. Поскольку в полупроводниках имеются два типа подвижных носителей, удельная проводимость складывается из двух составляющих - электронной и дырочной:

, (2.9)

где  n и  p - подвижности соответствующих носителей, q — элементарный электрический заряд (1,602·10 −19 Кл).

Как правило, электропроводность определяется теми носителями, которых больше, например, в полупроводнике n -типа - определяется электронами.

Подвижность определяется как средняя дрейфовая скорость носителей в единичном поле, т.е. при Е=1 вольт/см или как коэффициент пропорциональности между средней скоростью и электрическим полем:

(2.10)

Носители под действием электрического поля двигаются в решетке с ускорением в промежутках между столкновениями с узлами решетки, примесями и дефектами структуры, т.е. испытывают рассеяние. После каждого столкновения носитель опять должен набирать скорость. В результате его движение можно описать средней скоростью, пропорциональной напряженности электрического поля, как показано в выражении (2.10).

Поскольку подвижность связана с рассеянием носителей на примеси, то естественно наблюдать её уменьшение с ростом концентрации примеси, что показано на рисунке 2.1.

Размерность подвижности — см²/(В·с). Значение подвижности зависит не только от концентрации, но и от ориентации кристаллографических областей и увеличивается от направлений <110>  <100>  <111>.

При наличии градиента концентрации носителей или, где n 0 и p 0 - равновесные концентрации носителей в п/п n или р- типа, осуществляется их движение в направлении уменьшения этого градиента, так, что плотность тока J определяется как:

, (2.11 )

где D n и D p - коэффициенты диффузии электронов и дырок, связанные с подвижностью соотношением Эйнштейна:

(2.11а)

Так, что общий ток, определяемый наличием электрического поля Е и градиентов концентрации носителей, определяется с учетом (2.8) и (2.9) выражением:

, (2.12а)

(2.12б)

выражения (2.12) можно переписать для одномерного случая:

(2.13а)

(2.13б)

2.3 Рекомбинационные процессы

Каждый раз, когда в полупроводнике возникают неравновесные носители и pn > n i 2 , что происходит при воздействии на п/п электромагнитным излучением или инжекцией в него дополнительных носителей, начинают проявляться кинетические процессы, посредством которых система приходит в термодинамическое равновесие. Неравновесные (добавочные), носители, например электроны, удаляются из зоны проводимости путем захвата их атомами решетки, которые раньше потеряли электрон. При этом происходит взаимоуничтожение свободных носителей, как электрона, так и дырки и переход их в связанное состояние. Также происходит захват свободного электрона ловушечным центром (как правило это атомы металлов, либо дефекты упорядоченной структуры, создающие разрешенные состояния в запрещённой зоне полупроводника). таких центров может быть несколько, как показано на рисунке 2.2

В процессах рекомбинации идет поглощение энергии решеткой с излучением фотона (так происходит в арсениде галлия), либо поглощение энергии другими носителями (ОЖЕ -рекомбинация).

Процессы захвата носителей ловушечными центрами могут сопровождаться процессами освобождением (эмиссией) носителей этими центрами, т.е. генерацией носителей.

Процессы рекомбинации-генерации носителей изучались многими исследователями в 20-м веке. Согласно теории Шокли-Рида-Холла темп рекомбинации U (c м -3 с -1 ) максимален в том случае, когда рекомбинационный уровень расположен вблизи середины запрещённой зоны.

При малых уровнях инжекции, когда концентрация избыточных носителей  n ( р) значительно меньше концентрации основных носителей, рекомбинационный процесс описывается выражением:

, (2.14)

где р n 0 - концентрация равновесных неосновных носителей,  р время жизни неосновных носителей. Причём время жизни неосновных носителей определяется концентрацией ловушечных центров N t , тепловой скоростью носителей  th , сечением захвата  , определяющим механизм взаимодействия носителя с ловушечным центром. Для п/п p - типа:

Для п/п n - типа (2.15)

(2.16)

Типичным примером таких центров является золото в кремнии, которое вводят в кремний для создания быстродействующих переключателей.

Лекция 3

Электронно-дырочные переходы

Комбинация двух полупроводниковых слоёв с разным типом проводимости обладает выпрямляющими или вентильными свойствами: она гораздо лучше пропускает ток в одном направлении, чем в другом. Метод получения ионно-имплантированного перехода представлен на рисунке 3.1

Как видно из рисунка, для изготовления Р + n диода необходимо взять полупроводник N + типа (кремний n + типа), вырастить эпитаксиальный слаболегированный слой n - типа, затем окислить поверхность, вскрыть определенное место в окисле, провести ионную имплантацию примеси Р-типа (бор), затем создать металлизацию к области Р+ типа и к обратной стороне подложки как контактные области. В итоге мы получим резкий несимметричный резкий pn переход, в котором есть высоколегированная Р+ область и низколегированная n область, как видно на левой части рисунка 3.2, которую можно интерпретировать как очень резкую границу между областями и однородным распределением примеси в n - и р- областях, как приведено на правой части рисунка 3.2

(как правило рассматривается ещё «плавный переход», в котором концентрация примеси на границе раздела n и p - типа меняется линейно с расстоянием)

Дырки из слоя Р+ типа диффундируют в низколегированную область n - типа. При этом в слое n -типа вблизи металлургической границы (область, где концентрации дырок и электронов равны) окажутся избыточные дырки. Они будут рекомбинировать с электронами до тех пор пока не будет выполнено условие равновесия (2.5). Соответственно концентрация электронов в этой области уменьшиться и "обнажаться"нескомпентсированные положительные заряды донорных атомов. Слева от металлургической границы "обнажаться" нескомпенсированные отрицательные заряды акцепторных атомов, от которых ушли дырки (см. рис. 3.3)

Можно заметить, что в одностороннем переходе, т.е. , где, как в рассматриваемом случае, концентрация дырок в Р- области р р0 значительно больше, чем концентрация электронов в N - области n n 0 или р р0 >> n n 0 перемещение электронов существенно меньше.

Область объёмных зарядов называют обеднённым слоем, имея в виду резко пониженную концентрацию свободных носителей в её обеих частях, причем их настолько мало, что при анализе перехода ими можно пренебречь. Вследствие малости свободных носителей можно считать обеднённую область самой высокоомной частью всей диодной структуры.

Переход в целом нейтрален: положительный заряд в правой части равен отрицательному заряду в левой части. Однако плотности зарядов резко различны (из-за различия в концентрации примесей). Поэтому и различны протяженности обеднённых слоёв: в слое с меньшей концентрацией примеси (в нашем случае в n - слое) область обеднённого заряда значительно шире. В таком случае справедливо утверждение, что "несимметричный переход сосредоточен в высокоомном слое.

Наличие зарядов в обеднённой области приводит к возникновению электрического поля, как показано на рисунке 3.4

Ток в состоянии равновесия (без приложения внешнего напряжения) в переходе не течет (там нет подвижных носителей), вследствие отсутствия градиента электрохимического потенциала (уровня Ферми E F ), как показано на рисунке 3.5:

На рисунке 3.5 видно, что в правой части уровень Ферми E F близко подходит к краю зоны проводимости Е С n - типа, а в левой части Ферми E F близко подходит к краю валентной зоны Е v , что означает, что это область P - типа. Постоянство уровня Ферми во всём объёме приводит к изгибу зон pn перехода на величину V bi , которую называют контактной разностью потенциалов.

Из рисунка 3.5 следует, что V bi представляет собой разницу между уровнями Ферми не соединённых между собой полупроводников n - типа и р- типа. Тогда с учетом выражений (2.7), получим:

(3.1)

С учётом того, что концентрация электронов в n - области n n 0 определяется в основном концентрацией полностью ионизированных доноров N Д , а концентрация дырок в Р- области p p 0 определяется концентрацией полностью ионизированных акцепторов N A , запишем:

(3.2)

Для типичного случая, когда N A =10 19 см -3 и N Д =10 16 см -3 , k =1,3710 -23 Дж/С  , q =1,610 - 19 Кл, получим, что V bi =0.83 B – такова контактная разность потенциалов при образовании pn перехода.

При тепловом равновесии электрическое поле в нейтральных частях полупроводника равно нулю. Поэтому общий отрицательный заряд на единицу площади в р- области равен общему положительному заряду на единицу площади в n - области:

, (3.3)

Здесь x n и x p - размеры обеднённых областей.

Чтобы рассчитать величину электрического поля Е(х) в обеднённой области и её протяженность x n + x p воспользуемся уравнением, связывающим распределение потенциала V с зарядом  – одномерным уравнением Пуассона:

, (3.4)

где  s - диэлектрическая проницаемость полупроводника,  s =  0  , где  0 - диэлектрическая проницаемость вакуума  0 =9*10 -14 Ф/см,  - относительная диэлектрическая постоянная полупроводника (для кремния  = 11,9).

В общем случае плотность заряда  в полупроводнике записывается следующим образом:

где и - концентрации ионизированных примесей.

Для области n - типа можно записать:

, (3.5а)

для р- области:

(3.5б)

Интегрируя выражение (3.5б) по х в пределах от х=0 до х=х p получим распределение напряжённости электрического поля в обеднённой области р-типа:

(3.6а)

аналогично для выражение (3.5а) получим:

(3.6б)

Мы получили линейное распределение электрического поля в обеднённой области, которое приведено на рисунке 3.4. Можно заметить, при х=0 электрическое поле принимает максимальное значение:

(3.7)

Учитывая (3.7), выражение (3.6б) можно выразить, как

Мы получили квадратичное распределение потенциала, что приведено на рисунке 3.6

Приравнивая значения V (x ) при x =0 и учитывая V p - V n = V bi получим:

Или, учитывая (3.7) запишем

или, (3.8)

Где W - полная ширина обеднённой области.

Определим связь ширины обеднённой области с концентрациями примеси по обе стороны pn перехода.

Из (3.8) с учётом (3.7) запишем:

А также:

Перенесём x n и x p в правые части и сложим оба выражения:

Т.к. x n + x p = W , то выразим W :

(3.9)

Для несимметричного перехода, в котором N A  N D можно записать:

(3.10)

т.е . ширина pn перехода определяется концентрацией примеси в высокоомной области.

Полагая V bi =0.83 B и N D = 10 16 см-3, получим для кремния W  x n  0.3 мкм

С учётом подаваемого обратного напряжения V на pn переход, можем записать:

(3.11)

т.е. ширина перехода возрастает с напряжением.

Лекция 4

Вольт-амперная характеристика p-n-перехода

Выражение для вольт - амперной характеристики можно вычислить на основе некоторых следующих допущений: 1) приближения обеднённого слоя с резкими границами, т.е. контактная разность потенциалов и приложенной напряжение уравновешенны заряженными слоями n - и р- типа, вне которых полупроводник считается нейтральным; 2) приближения Больцмана, т.е. в обеднённой области справедливы распределения Больцмана, приводящие к выражениям (2.7); 3) приближения низкого уровня инжекции, т.е. когда плотность инжектированных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей; 4) отсутствия в обедненном слое токов генерации и постоянства протекающих через него электронного и дырочных токов.

Преобразуя выражения (2.7) найдем:

(4.1а)

, (4.1б)

где  и  - потенциалы соответствующие середине запрещённой зоны и уровню Ферми ( =  E i / q ,  =  E F / q ). (Для отдельных полупроводников n - и р- типа уровень Ферми Е F у каждого свой). В состоянии теплового равновесия произведение np равно n i 2 . Но при подаче напряжения на переход по обеим его сторонам происходит изменение концентрации неосновных носителей за счёт инжекции с обеих сторон перехода и произведение np уже не равно n i 2 . Раз течет ток, то уровень Ферми не одинаков по структуре и значения полученных уровней (квазиуровней Ферми) определяются из выражений:

(4.2а)

, (4.2б)

где  n и  р - квазиуровни (потенциалы) Ферми для электронов и дырок соответственно. Выразим их:

(4.3а)

, (4.3б)

Из (4.2) найдём (4.4)

При прямом смещении ( p -  n ) > 0 и pn > n i 2 , а при обратном смещении ( p -  n ) < 0 и pn < n i 2 .

для определения тока воспользуемся выражением (2.13)

=(учтем, что E   ) =

Представим и с учетом (4.2а) = .

Градиент потенциала. С учетом этого = .

Т.е. мы получили для электронного тока J n :

(4.5)

Аналогично для дырочного тока имеем:

(4.6)

Мы получили, что плотности электронного и дырочного токов пропорциональны градиентам квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно. В состоянии теплового равновесия  =0 и J n = J p =0.

Зонная диаграмма с квазиуровнями Ферми, распределением потенциала и концентрации носителей в переходе показаны на рисунке 4.1

Разность электростатических потенциалов на pn переходе определяется величиной

(4.7)

Для концентрации электронов в р- области на границе перехода при х =  х р запишем, используя (4.7) и (4.4):

, (4.8)

где n p 0 - равновесная концентрация электронов в р - области

Аналогично

(4.9)

p n - концентрация дырок в n - области на границе обеднённого слоя при х=х n , а p n 0 - равновесная концентрация дырок в n - области.

Воспользуемся последними выражениями для определения связи тока с напряжением.

Для этого воспользуемся следующими представлениями о протекании тока. Дырки, попадая через обеднённую область в п/п n - типа рекомбинируют с электронами за время жизни  р , так, что скорость рекомбинации U будет равна

Этот инжекционный ток на границе обеднённой области при х=х n , там где электрическое поле равно нулю (см. рис. 3.4), определяется диффузией дырок изменением градиента концентрации дырок в n области, так что можно записать:

(4.10)

Уравнение (4.10) представляет собой уравнение непрерывности в условиях отсутствия электрического поля и при неизменном состоянии тока (стационарном состоянии). Его также называют уравнением диффузии. Действительно, левую часть можно интерпретировать, как изменение концентрации дырок во времени, а правую - как перераспределение дырок в том же объёме, где изменяется концентрация. Именно так и происходит диффузия. (Второй закон Фика для диффузии).

Т.к. , запишем:

Или (4.11)

Заметим, что; L – представляет собой диффузионную длину, характеризующую расстояние, которое проходит носитель за своё время жизни до рекомбинации.

Стационарное уравнение (4.11) - это обыкновенное линейное уравнение второго порядка. Его решение представляет собой сумму экспонент:

Заметим, что концентрация избыточных носителей для х =  , т.е.  р( ) = 0, значит коэффициент первого слагаемого А 1 =0. Для х=х n А 2 =  р(x n ), отсюда:

Учитывая, что.  р(х n ) = p n (4.9) получим:

(4.12)

Учитывая (2.11) при х=х n (когда поле Е=0) плотность дырочного тока равна

(4.13)

(При выводе формулы (4.13) мы учли, что )

Аналогично, рассматривая р- область, получим плотность электронного тока

(4.14)

Общий ток через переход равен сумме токов (4.13) и (4.14):

, (4.15)

Где + (4.16)

Выражения (4.15-4.16) представляют собой известную формулу Шокли, описывающую вольт-амперную характеристику идеального диода (рисунок 4.2)

При прямом смещении (подаче на р- область положительного напряжения) при V > 3 kT / q наклон характеристики идеального перехода постоянен, как видно из рис. 4.2б, а при обратном смещении плотность тока насыщается и становится равной J s .

При ослаблении допущений, выдвинутых в начале лекции, при которых рассматривался pn переход, прямая и обратная ветки ВАХ отличаются от идеальных, описываемых выражениями (4.15) и (4.16).

Лекция 5

свойства pn перехода

5.1 Зависимость ВАХ от температуры

Рассмотрим влияние температуры на плотность тока насыщения J s . Для этого рассмотрим первое слагаемое в выражении (4.16). (второе слагаемое аналогично первому, а в случае резкого ассиметричного pn перехода, когда N p >> N d или p n 0 >> n p 0 вторым слагаемым вообще можно пренебречь). Все величины в выражении (4.16) зависят от температуры. Можно показать, что D p зависит от температуры, как Т 3/2 , D p /  р связано с температурой, как Т (3+  )/2 , где  - постоянная.

Преобразуем J s из (4.16), выражая p n 0 = n i 2 / n n 0 и используя выражение для n i (2.4):

(5.1)

Температурная зависимость степенного множителя Т (3+  )/2 значительно слабее экспоненциального. Наклон зависимости lnJ s от 1/Т представляет собой прямую линию и её наклон определяется шириной запрещённой зоны E g , если не существует другого механизма доминирования обратного тока перехода.

5.2 Барьерная емкость

Удельная барьерная емкость pn перехода определяется выражением С  dQ c / dV , где Q c - приращение плотности заряда, вызванное достаточно малым приращением приложенного напряжения.

Для несимметричного резкого перехода ширина обеднённой области меняется при приложении напряжения V как

(сравни с (3.11)) (5.2)

Так же меняется и заряд обеднённой области: , поэтому

(Ф/см 2 ) (5.3)

Знаки плюс и минус соответствуют обратному и прямому смещению.

Если выразить величину 1/С 2 , то получим:

(5.4)

Мы видим линейную зависимость 1/С 2 от смещения V . Наклон прямой 1/С 2 определяется концентрацией примеси N D , а точка пересечения с осью абсцисс (при 1/С 2 = 0) даёт величину V bi .

5.3 Процессы генерации-рекомбинации носителей.

Формула Шокли (4.15) удовлетворительно описывает вольт-амперные характеристики германиевых pn переходов при низких плотностях токов. Однако для полупроводников с большей шириной запрещённой зоны (кремний, арсенид галлия) и, соответственно, с меньшим значением n i , эта формула даёт лишь качественное согласие с реальными характеристиками. Основными причинами отклонения характеристики от идеальной являются: 1) влияние процессов генерации и рекомбинации носителей в обеднённом слое, 2) высокий уровень инжекции при прямом смещении, 3) влияние последовательного сопротивления.

При обратном смещении перехода, когда преобладающим в переходе будет процесс эмиссии носителей. При этом скорость генерации электронно-дырочных пар в этих условиях будет определяться временем жизни:

, (5.5)

где  е - время жизни, определяемой концентрацией генерационных центров (см. 2.15). Плотность тока, обусловленного генерацией в обеднённой области принимается равной

, (5.6)

где W - ширина обеднённого слоя. Температурная зависимость генерационного тока определяется температурной зависимостью n i , а не n i 2 , как для диффузионного тока. В этом случае наклон характеристики в логарифмическом масштабе от обратной температуры (lnJ = f (1/ T ) для генерационного тока в два раза меньше, чем для диффузионного тока, т.е. определяется величиной E g /2.

При заданной температуре ширина обеднённого слоя резкого перехода увеличивается с напряжением как (5.2), а полный обратный ток определяется суммой диффузионного тока в нейтральной области и генерационного тока:

(5.7)

В полупроводниках с большим значением n i , таких как германий, преобладает диффузионнный ток. Если n i мало (как в кремнии), то преобладает генерационный ток. В этом случае величина обратного тока перехода резко возрастает, как приведено на рисунке 5.1  .

При прямом смещении, когда в обеднённом слое идут интенсивные процессы рекомбинации, к диффузионному току добавляется рекомбинационный ток, что заметно на кривой  ) рисунка 5.1. При дальнейшем сильном увеличении тока концентрация инжектированных неосновных носителей сравнивается с концентрацией основных носителей и здесь необходимо учитывать не только диффузионную, но и дрейфовую составляющую тока. Это приводит к изменению наклона прямой характеристики вида в) рисунка 5.1. И, наконец, при высоких плотностях тока начинает играть роль конечное последовательное сопротивление областей, примыкающих к диоду (вид кривой г) на рисунке 5.1. Во всех этих случаях идёт отклонение прямой ветки тока в полулогарифмическом масштабе от идеальной, определяемой значением наклона q / k Т, что следует из уравнения (4.15).

5.4 Диффузионная ёмкость

При прямом смещении в емкости перехода преобладает диффузионная емкость, обусловленная изменением распределения концентрации неосновных носителей. Эквивалентная схема перехода при прямом смещении представлена на рисунке 5.2.

Такая емкость проявляет себя при переменном сигнале. Тогда проводимость перехода G и его емкость C можно определить, рассматривая схему рисунка 5.2. При этом С  dQ / dV ~ d (q  n )/ dV , где d ( n )/ dV - изменение концентрации неосновных носителей при переменном сигнале.

5.5 Пробой pn перехода

При большом обратном смещении на pn переходе, которое создаёт большое электрическое поле, переход "пробивается", т.е. через него течет большой ток. Различают три механизма пробоя: тепловой, туннельный и лавинный.

При протекании большого тока в обратно -смещенном переходе выделяется тепло (это особенно характерно для материалов с малой шириной запрещенной зоны, например, германия). Увеличение температуры на переходе приводит к увеличению тока (например, как в (5.1), что опять приводит к увеличению температуры и т.д., что может привести разрушению диода (диод "горит"), если не принять мер по ограничению тока. Такоё явление называется тепловым пробоем. До такого режима работы стараются не допускать, вследствие разрушения прибора.

Туннельный пробой имеет место в pn переходе обе стороны которого являются вырождены (сильно легированы). Уровень Ферми в каждой стороне будет находится не в запрещённой зоне, а в зоне проводимости для n - п/п типа и в валентной зоне для п/п р- типа.

Энергетическая диаграмма такого диода приведена на рисунке 5.3

Ширина такого pn перехода составляет менее 100Å. Даже маленькие напряжения на таком переходе приводят к очень большому электрическому полю ~10 6 в/см. При небольшом обратном смещении электроны из валентной зоны п/п р- типа могут переходить на свободные места в зоне проводимости n -типа - туннелируя через потенциальный барьер. (Это явление квантовое. Оно означает, что волновая функция электрона левой части отлична от нуля в правой части, а значит электрон имеет вероятность локализации в правой части и эта вероятность отлична от нуля при конечной величине потенциального барьера близкому к E g ). Такой вид протекания тока при обратном смещении называется туннельным . Вид такой характеристики показан на рисунке 5.4. Такие диоды носят название диодов Зенера по имени ученого Карлоса Зенера, который впервые исследовал такое явление в 1933г. Данный механизм пробоя действует до 5.5В, дальше преобладает лавинный механизм пробоя.

С увеличением температуры ширина запрещённой зоны, как показывают эксперименты, уменьшается, и напряжение туннельного пробоя падает, что видно на рисунке 5.4.

Наиболее распространённым является лавинный пробой. В основе лавинного пробоя лежит явление "размножения носителей" в сильном электрическом поле, действующем в области перехода. Электрон и дырка, ускоренные электрическим полем на длине свободного пробега, могут разорвать одну из ковалентных связей нейтрального атома полупроводника. В результате рождается новая пара электрон - дырка и процесс повторяется уже с участием новых носителей. При достаточно большой напряжённости поля, когда исходная пара порождает больше одной новой пары, ионизация приобретает лавинный характер, подобно самостоятельному разряду в газах. При этом ток будет ограничиваться только внешним сопротивлением.

Если ширина перехода равна W , то максимальное электрическое поле Е m , вызывающее лавинный процесс, связано с напряжением пробоя V B выражением: , т.е. поле Е m образуется напряжением V B , приложенным к половине перехода.

Т.к. (см. (3.7)) , а для резкого перехода, в котором N A >> N D , а значит X n >> X p и X n  W , можно записать или, то

(5.8)

Очевидно, что с увеличением концентрации размер обеднённой области становится меньше и при одном и том же значении Е m напряжение пробоя V В .уменьшается.

График на рисунке 5.5 иллюстрирует этот вывод

Для расчёта Е m используется эмпирическая формула:

, (5.9)

где N B измеряется в см -3

Для pn переходов с другими профилями примеси (не резкими) такая тенденция (уменьшения напряжения пробоя с увеличением концентрации) аналогична.

С повышением температуры напряжение лавинного пробоя возрастает (в отличие от туннельного пробоя). При повышенной температуре носители легче тратят свою энергию на взаимодействие с колебаниями решетки (фононами), чем на ионизацию, поэтому нужно повышать электрическое поле, а значит и обратное напряжение для достижения эффекта лавины.

Отметим ещё одну важную особенность лавинного пробоя pn переходов, создаваемых в локальных областях поверхности кремния (это ~ 99% всех диодов). Как видно из рисунка 5.6 такие диоды смеют цилиндрические и сферические области, в которых размер обеднённой области меньше, чем у плоской части и, соответственно, напряженность поля выше при заданном напряжении на переходе. Именно в таких местах и будет проходить лавинный пробой перехода.

Это особенно заметно при формировании точечных диодов - диодов с очень малой площадью электрического перехода, который может быть получен вплавлением металлической иглы с нанесенной на неё примесью в полупроводниковую пластинку с определенным типом электропроводимости. (рис. 5.7)

Благодаря малой площади p-n перехода, и как следствие маленькой ёмкости перехода, точечный диод обычно имеет предельную частоту около 300—600 МГц. При использовании более острой иглы без электроформовки получают точечные диоды с предельной частотой порядка десятков гигагерц.

1 Изобретение Бардиным, Бреттейном и Шокли биполярного транзистора в Bell Lab.Incorporated в 1947г.

2 Индексы c и v происходят от conduction band и valence band

3 Электрохимический потенциал характеризует в термодинамике приращение энергии системы, при изменении количества носителей на единицу

4 С Зи "Физика полупроводниковых приборов" Книга 1 стр. 22

Полупроводниковым диодом называется электропреобразовательный полупроводниковый прибор с одним выпрямляющим электрическим переходом, имеющий 2 вывода.

Структура полупроводникового диода с электронно-дырочным переходом и его условное графическое обозначение приведены на рис. 1.2, а, б.

Буквами p и n обозначены слои с проводимостями соответственно p-типа и n-типа.

Обычно концентрации основных носителей заряда (дырок в слое p и электронов в слое n) сильно различаются. Слой полупроводника, имеющий большую концентрацию, называют эмиттером, а имеющий меньшую концентрацию - базой.

Далее рассмотрим основные элементы диода (p-n-переход и невыпрямляющий контакт металл-полупроводник), физические явления, лежащие в основе работы диода, а также важные понятия, использующиеся для описания диода.

Глубокое понимание физических явлений и владение указанными понятиями необходимо не только для того, чтобы правильно выбирать конкретные типы диодов и определять режимы работы соответствующих схем, выполняя традиционные расчеты по той или иной методике.

В связи с быстрым внедрением в практику инженерной работы современных систем схемотехнического моделирования эти явления и понятия приходится постоянно иметь в виду при выполнении математического моделирования.

Системы моделирования быстро совершенствуются, и математические модели элементов электронных схем все более оперативно учитывают самые «тонкие» физические явления. Это делает весьма желательным постоянное углубление знаний в описываемой области и необходимым понимание основных физических явлений, а также использование соответствующих основных понятий.

Приведенное ниже описание основных явлений и понятий, кроме прочего, должно подготовить читателя к систематическому изучению вопросов математического моделирования электронных схем.

Рассматриваемые ниже явления и понятия необходимо знать при изучении не только диода, но и других приборов.

Структура p-n-перехода.

Вначале рассмотрим изолированные друг от друга слои полупроводника (рис. 1.3).

Изобразим соответствующие зонные диаграммы (рис. 1.4).

В отечественной литературе по электронике уровни зонных диаграмм и разности этих уровней часто характеризуют потенциалами и разностями потенциалов, измеряя их в вольтах, например, указывают, что ширина запрещенной зоны ф 5 для кремния равна 1,11 В.

В то же время зарубежные системы схемотехнического моделирования реализуют тот подход, что указанные уровни и разности уровней характеризуются той или иной энергией и измеряются в электрон-вольтах (эВ), например, в ответ на запрос такой системы о ширине запрещенной зоны в случае кремниевого диода вводится величина 1,11 эВ.

В данной работе используется подход, принятый в отечественной литературе.

Теперь рассмотрим контактирующие слои полупроводника (рис. 1.5).

В контактирующих слоях полупроводника имеет место диффузия дырок из слоя p в слой n, причиной которой является то, что их концентрация в слое p значительно больше их концентрации в слое n (существует градиент концентрации дырок). Аналогичная причина обеспечивает диффузию электронов из слоя n в слой p.

Диффузия дырок из слоя p в слой n, во-первых, уменьшает их концентрацию в приграничной области слоя p и, во-вторых, уменьшает концентрацию свободных электронов в приграничной области слоя n вследствие рекомбинации. Подобные результаты имеет и диффузия электронов из слоя n в слой p. В итоге в приграничных областях слоя p и слоя n возникает так называемый обедненный слой, в котором мала концентрация подвижных носителей заряда (электронов и дырок). Обедненный слой имеет большое удельное сопротивление.

Ионы примесей обедненного слоя не компенсированы дырками или электронами. В совокупности ионы образуют нескомпенсированные объемные заряды, создающие электрическое поле с напряженностью E , указанной на рис. 1.5. Это поле препятствует переходу дырок из слоя p в слой n и переходу электронов из слоя n в слой p. Оно создает так называемый дрейфовый поток подвижных носителей заряда, перемещающий дырки из слоя n в слой p и электроны из слоя p в слой n.

В установившемся режиме дрейфовый поток равен диффузионному, обусловленному градиентом концентрации. В несимметричном p-n-переходе более протяженным является заряд в слое с меньшей концентрацией примеси, т. е. в базе.

Изобразим зонную диаграмму для контактирующих слоев (рис. 1.6), учитывая, что уровень Ферми для них является единым.

Рассмотрение структуры p-n-перехода и изучение зонной диаграммы (рис. 1.6) показывают, что в области перехода возникает потенциальный барьер. Для кремния высота Аф потенциального барьера примерно равна 0,75 В.

Примем условие, что потенциал некоторой удаленной от перехода точки в слое p равен нулю. Построим график зависимости потенциала Ф от координаты x соответствующей точки (рис. 1.7). Как видно из рисунка, значение координаты x = 0 соответствует границе слоев полупроводника.

Важно отметить, что представленные выше зонные диаграммы и график для потенциала Ф (рис. 1.7) строго соответствуют подходу, используемому в литературе по физике полупроводников, согласно которому потенциал определяется для электрона, имеющего отрицательный заряд.

В электротехнике и электронике определяют как работу, совершаемую силами поля по переносу единичного положительного заряда.

Построим график зависимости потенциала Фэ, определяемого на основе электротехнического подхода, от координаты x (рис. 1.8).

Ниже индекс «э» в обозначении потенциала будем опускать и использовать только электротехнический подход (за исключением зонных диаграмм).

Прямое и обратное включение p-n-перехода. Идеализированное математическое описание характеристики перехода.

Подключим к p-n-переходу внешний источник так, как это показано на рис. 1.9. Это так называемое прямое включение p — n -перехода. В результате потенциальный барьер уменьшится на величину u (рис. 1.10), дрейфовый поток уменьшится, p — n -переход перейдет в неравновесное состояние, и через него будет протекать так называемый прямой ток.

Подключим к p-n-переходу источник так, как это показано на рис. 1.11. Это так называемое обратное включение p-n -перехода. Теперь потенциальный барьер увеличится на u (рис. 1.12). В рассматриваемом случае через p-n-переход будет очень мал. Это так называемый обратный , который обеспечивается термогенерацией электронов и дырок в областях, прилегающих к области p-n-перехода.

Однако объемные заряды создают электрическое поле, которое в свою очередь самым существенным образом влияет на движение свободных носителей электричества, т. е. на процесс протекания тока.

При увеличении обратного область пространственных зарядов (главным образом за счет базы) и величина заряда в каждом слое (p и n) полупроводника увеличиваются. Это увеличение происходит непропорционально: при большом по модулю обратном напряжении заряд увеличивается при увеличении модуля медленнее, чем при малом по модулю обратном напряжении.

Дадим поясняющую иллюстрацию (рис. 1.19), где используем обозначения:

Q - пространственный заряд в слое n полупроводника;

u - внешнее напряжение, приложенное к p — n -переходу.

Обозначим через f функцию, описывающую зависимость Q от u . В соответствии с изложенным

В практике математического моделирования (и при ручных расчетах) удобно и поэтому принято пользоваться не этим выражением, а другим, получаемым из этого в результате дифференцирования. На практике широко используют так называемую барьерную емкость С 6ар p-n-перехода, причем по определению С 6ар = | dQ / du | Изобразим графики для Q (рис. 1.20) и C бар (рис. 1.21).

Явление возникновения и изменения объемного заряда неравновесных носителей электричества. Диффузионная емкость.

Если внешнего источника смещает p-n-переход в прямом направлении (u> 0), то начинается инжекция (эмиссия) - поступление неосновных носителей электричества в рассматриваемый слой полупроводника. В случае несимметричного p-n-перехода (что обычно бывает на практике) основную роль играет инжекция из эмиттера в базу.

Далее предполагаем, что переход несимметричный и что эмиттером является слой p , а базой - слой n . Тогда инжекция - это поступление дырок в слой n . Следствием инжекции является возникновение в базе объемного заряда дырок.

Известно, что в полупроводниках имеет место явление диэлектрической релаксации (релаксации Максвелла), которое состоит в том, что возникший объемный заряд практически мгновенно компенсируется зарядом подошедших свободных носителей другого знака. Это происходит за время порядка 10 -12 с или 10 -11 с.

В соответствии с этим поступивший в базу заряд дырок будет практически мгновенно нейтрализован таким же по модулю зарядом электронов.

Используем обозначения:

Q - объемный заряд неравновесных носителей в базе;

u - внешнее напряжение, приложенное к p — n -переходу;

f - функция, описывающая зависимость Q от u.

Дадим поясняющую иллюстрацию (рис. 1.22).

В соответствии с изложенным Q = f(u) На практике удобно и принято пользоваться не этим выражением, а другим, получаемым из этого в результате дифференцирования. При этом используют понятие диффузионной емкости C диф p-n-перехода, причем по определению C диф = dQ / du Емкость называют диффузионной, так как рассматриваемый заряд Q лежит в основе диффузии носителей в базе.

C диф удобно и принято описывать не как функцию u , а как функцию тока i p-n-перехода.

Сам заряд Q прямо пропорционален току i (рис. 1.23, а). В свою очередь i экспоненциально зависит от u (соответствующее выражение приведено выше), поэтому производная di / du также прямо пропорциональна току (для экспоненциальной функции ее производная тем больше, чем больше значение функции). Отсюда следует, что емкость С диф прямо пропорциональна току i (рис.1.23,6):

Cдиф=i·τ/φт где φт - температурный потенциал (определен выше);

τ - среднее время пролета (для тонкой базы), или время жизни (для толстой базы).

Среднее время пролета - это время, за которое инжектируемые носители электричества проходят базу, а время жизни - время от инжекции носителя электричества в базу до рекомбинации.

Общая емкость p-n-перехода.

Эта емкость С пер равна сумме рассмотренных емкостей, т. е. С пер = С бар + С диф.

При обратном смещении перехода (u < 0) диффузионная емкость практически равна нулю и поэтому учитывают барьерную емкость. При прямом смещении обычно С бар < С диф.

Невыпрямляющий контакт металл-полупроводник.

Для подключения внешних выводов в диодах используют так называемые невыпрямляющие (омические) контакты металл-полупроводник. Это такие контакты, сопротивление которых практически не зависит ни от полярности, ни от величины внешнего напряжения.

Получение невыпрямляющих контактов - не менее важная задача, чем получение p-n-переходов. Для кремниевых приборов в качестве металла контактов часто используют алюминий. Свойства контакта металл-полупроводник определяются разностью работ выхода электрона. Работа выхода электрона из твердого тела - это приращение энергии, которое должен получить электрон, находящийся на уровне Ферми, для выхода из этого тела.

Обозначим работу выхода для металла через A м, а для полупроводника - через A п. Разделив работы выхода на заряд электрона q, получим соответствующие потенциалы:

φ m =A m /q,φ n =A n /q

Введем в рассмотрение так называемую контактную разность потенциалов φ mn :φ mn =φ m -φ n

Для определенности обратимся к контакту металл-полупроводник n-типа. Для получения невыпрямляющего контакта необходимо выполнение условия φ mn < 0. Изобразим соответствующие зонные диаграммы для неконтактирующих металла и полупроводника (рис. 1.24).

Как следует из диаграммы, энергетические уровни в полупроводнике, соответствующие зоне проводимости, заполнены меньше, чем в металле. Поэтому после соединения металла и полупроводника часть электронов перейдет из металла в полупроводник. Это приведет к увеличению концентрации электронов в полупроводнике типа n.

Таким образом, проводимость полупроводника в области контакта окажется повышенной и слой, обедненный свободными носителями, будет отсутствовать. Указанное явление оказывается причиной того, что контакт будет невыпрямляющим. Для получения невыпрямляющего контакта металл-полупроводник p-типа необходимо выполнение условия φмп> 0

Диффузионная емкость отражает перераспределение зарядов вблизи p-n-перехода и проявляется в основном при прямом смещении перехода. Изменение прямого напряжения на p-n-переходе изменяет величину заряда неравновесных носителей в базе. Это изменение заряда обуславливает диффузионную емкость:

Полупроводниковые диоды

Полупроводниковыми диодами называют электропреобразовательные приборы с одним p-n-переходом, имеющие 2 электрических вывода.

Обозначение диодов на принципиальной схеме зависит от их функционального назначения. Основные типы диодов:

1. силовые (выпрямительные) диоды;

2. опорные диоды (стабилитроны и стабисторы);

3. импульсные диоды;

4. туннельные диоды;

5. варикапы;

6. СВЧ- диоды;

7. магнитодиоды;

8. светодиоды и т.д.

Силовые диоды

Силовые диоды предназначены для выпрямления тока промышленной частоты. В них используются вентильные свойства вольт-амперной характеристики p-n-перехода. На рис.3.1. представлено условное обозначение диода и его вольт-амперная характеристика, совмещенная с характеристикой p-n-перехода.

Основные параметры силовых диодов:

1. I пр. cр. ¾ среднее допустимое значение прямого тока;

2. U пр.ср. ¾ прямое падение напряжения при допустимом прямом токе;

3. U обр. max ¾ допустимое обратное напряжение диода, не приводящее к электрическому пробою;

4. I обр. max ¾ величина обратного тока диода при допустимом обратном напряжении;

5. Р доп. ¾ допустимая мощность, рассеиваемая на приборе;

6. t° раб. max ¾ максимально допустимая рабочая температура;

7. f max ¾ предельная рабочая частота.

Высокочастотные диоды

Высокочастотные диоды предназначены для преобразования переменного тока в однонаправленный при значительных частотах переменного тока (от сотен кГц до до сотен МГц). Основной причиной, обуславливающей невозможность применения для этих целей обычных выпрямительных диодов, является их значительная барьерная емкость. С ростом частоты выпрямляемого сигнала емкостное сопротивление закрытого диода падает, вентильные свойства нарушаются, и диод перестает выполнять свое функциональное назначение. Для устранения этого эффекта (для минимизации емкости перехода) в высокочастотных диодах используется два технологических приема: так называемые точечная и мезосплавная технологии.

Функции высокочастотного диода аналогичны функциям выпрямительного диода. Обозначение высокочастотного диода на электрических схемах совпадает с обозначением выпрямительного диода. Помимо параметров, характерных для выпрямительного диода, добавляется максимальная емкость диода при нулевом обратном напряжении.

СВЧ-диоды (сверхвысокочастотные диоды)

СВЧ-диоды предназначены для преобразования сигналов электрического тока до десятков МГц. Выполняются по точечной технологи.

Импульсные диоды

Обозначение и вольт-амперная характеристика импульсных диодов аналогичны выпрямительным диодам. Импульсные диоды предназначены для работы с сигналами импульсного характера (в режиме переключения), поэтому необходимо учитывать инерционность процессов включения и выключения диодов. Важное значение начинают приобретать время установления прямого напряжения при скачкообразном изменении прямого тока и время восстановления обратного сопротивления при изменении полярности приложенного напряжения. Оба эти фактора определяются скоростью рекомбинационных процессов (временем жизни свободных носителей тока). Для повышения скорости рекомбинационных процессов в полупроводниковые материалы этих диодов вводят примеси, формирующие "ловушки" для свободных носителей тока (золото, никель).

Под воздействием входного импульса положительной полярности (рис.3.2.) происходит инжекция носителей заряда в базовую область диода. Изменение напряжения с прямого на обратное приводит к выбросу обратного тока из-за наличия диффузионной емкости. Выброс обратного тока можно рассматривать как уменьшение обратного сопротивления диода за счет инжектированного заряда.

Основными параметрами импульсного диода являются:

1. t обр = t 2 – t 1 ¾ время восстановления обратного сопротивления, т.е. интервал времени с момента прохождения тока через нуль (после изменения полярности прямого напряжения) до момента достижения обратным током заданного малого значения;

2. t пр = t 4 – t 3 ¾ время установления прямого сопротивления, т.е. интервал времени от момента подачи импульса прямого тока на диод до достижения заданного значения прямого напряжения на нем;

3. R и = U пр. max / I пр. ¾импульсное сопротивление;

4. I пр. max ¾ максимально допустимый импульсный ток;

5. U пр. max ¾ максимальное импульсное прямое напряжение;

6. Р доп. ¾ максимально допустимая мощность рассеивания.

Разновидностью импульсных диодов является диод Шотки , в котором p-n-переход образован структурой полупроводник-металл. Особенностью такого перехода является отсутствие накопления избыточного заряда в базе. Инерционные свойства такого диода связаны с зарядом в барьерной емкости. Обозначение диода Шотки представлено на ри.3.3.